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古人的步行

何立庆

古人比较重视步行，无论是走路的速度，还是步形、体态都有较为明确的划定和区别。步行须遵制合礼是古代礼法的一个重要内容。古代以右、前为尊。道路之上，男居右行，女居左行；与父辈外出，小辈随后相从，不得逾前；与兄弟朋友外出，须并行，有如雁阵，不得超速领先。否则为越位，越位即越礼，要受到非议。在古人看来，走路的速度、方式须在不同的场合有所区别。《尔雅》说：“堂上谓之行，堂下谓之步，门外谓之趋，中庭谓之走，大路谓之奔。”东汉人解释，两脚进曰“行”，徐行曰“步”，疾行曰“趋”，疾趋曰“走”，“奔”即后人所说的奔跑，如果不遵此行走，无疑既不合礼，又不合理。汉代还明文规定在帝王面前要“疾趋”。对朝廷有特殊贡献的人或皇上特别亲近的人，可以免去此礼，当然那是独沐皇恩、荣耀无比的事了。在官场之中，则有“趋礼”之说。对趋礼的要求也非常严格。如若行走迟缓则要遭到斥责，甚至有降职免官的危险。县令拜谒知府若行步迟缓，知府的守门人便可斥责县令。

在丰富多彩的社会生活中，在不背道逾礼的情况下，古人也十分讲究步行美，以此体现人的性格情趣和风度教养。先秦君子步行鸣佩玉，既喻示着君子言行举止要符合德行的要求，而佩玉之声伴随着步行的节奏，又显示出一种庄重和谐的美。对待步行，儒道两家态度素不相同。儒家容美于善，道家容美于真。因此，庄子曾尖刻地批评了学行于邯郸的寿陵余子和亦步亦趋效仿孔子走路的颜回，借此嘲讽了儒士们拘守礼义、失去故我的荒唐。但同时，寿陵余子和颜回的行为又侧面反映了一种时尚。寿陵余子认为首都邯郸人的步法独特优美，有节有度，有仪有威，是有许多可学之处的。颜回步、趋、驰、奔处处要学孔子，除了他遵守纪律外，起码在他的眼里，这些是非学到手不可的特技，是他人无法企及的极美的东西。汉末至魏晋时代，随着儒学的日益衰落和人们思想的逐渐解放，人们对美的崇尚与追求更为显著，因此节度迟缓不迫、举止舒泰优雅的步行，作为衡量一个人的修养、气质和风度的重要标准，常为品评者称誉。乐府民歌《陌上桑》载秦罗敷在拒绝使君求婚时，就夸说自己的丈夫：“盈盈公府步，冉冉府中趋。”

古人还把与步行有关的词语用来表情达意。如常见的徘徊、彷徨、踟蹰、容与等，就被演化为举步不定、犹豫不决的意思。“徒跣”一词，原义是脱掉鞋子赤脚走路，后演化为表示发怒、着急、匆忙和痛苦的情感。徒跣又如倒屣，碰到身份特殊的人或情状特殊的事，需急遽迎接或前往以示重视时常用此词。刘邦赦免了萧何，萧何“徒跣入谢”，即表示急速前往致谢的意思。

步行这个简单的行为所蕴含的文化内涵丰富多彩，我们从中可以看到某些历史文化现象，这对我们是不无裨益的。

（选自《古代“步行”杂说》，有删改）

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数学是将具体的问题抽象化为空间形式与数量关系的学问，数学思维是按照数学规律考查和研究对象的思维方法。数学思维是抽象思维，属于高级思维形式。但是思维形式之间并没有严格的界限，常常相互渗透。所以艺术活动中也常常渗透着数学思维。

古希腊哲学家毕达哥拉斯是数学思维的典型代表。他认为，“数，乃万物之原因和根本”。毕达哥拉斯学派“万物皆数”的本体论命题，也被运用于对艺术领域的分析。他们注重和谐的概念，而和谐离不开数量关系。毕达哥拉斯发现了音的高低和振动的弦长距离的关系，是最早运用数学思维思考音乐和谐问题的学者。他的弟子阿尔居塔斯还研究了音程（音声与音声在高度上的距离）现象。毕达哥拉斯学派揭开了西方研究数学与音乐关系之序幕。后来，开普勒、伽利略、欧拉等思想家都对此做过专门研究。数学学说成为西方音乐思想的基础之一。

基于数量关系的和谐，能够说明数学思维在艺术领域运用的普遍性。在美术作品中也是这样。具有数学原理基础的透视法在绘画中的运用，是西方艺术发展史上的重要里程碑。文艺复兴时期的达·芬奇对透视学做出了巨大贡献，他说：“任何人类的探索活动也不能成为科学，除非这种活动通过数学这种表达方式和经过数学证明为自己开辟道路。”他认为，绘画的目的是再现自然界，而绘画的价值就在于精确地再现，故而绘画是一门科学，同其他科学一样，其基础是数学。

对于形体的审美评价也倚重于数量描述。比如，大大的眼睛、苗条的身材等。反之亦然，五短身材、眼斜嘴歪等负面审美判断也是依据数量、位置等数学关系。因此，绘画构图中要考虑形体的结构和比例。著名的黄金分割比例在绘画和设计中的运用，充分证明了这一点。

除了简单的形体构图，色彩和明暗的设计也反映了数学思维。比如，色调的冷暖程度、色系或明暗的过渡，都有个比例关系。超过一定的比例就是夸张，背离了艺术的真实。比如，“明眸善睐”固然是女孩可爱的标志，但没有必要把人的眼睛画成探照灯的亮度。

当然，艺术的真实与客观真实并不等同。在绘画等艺术中的事物之数量关系不必完全与现实事物相同。艺术创造所运用的符号形式在尺度上本身就包含适当的弹性。比如，绘画固然可以反映现实中美的事物之原貌，但不必追求百分之百的“真实”，包括各种数量比例关系。这就是摄影技术出现之后，绘画并没有被取代的原因。

尽管如此，艺术的真实仍然不能脱离现实。中国画没有被视觉规律束缚，为想象和意境留有余地，却也没有过于偏离现实事物外形中蕴含的数量关系的规律。当人们欣赏水墨山水的时候，心中流淌的是和谐的旋律。另外，中国古代建筑讲究对称、方正。其中，既有审美的追求，也运用了数学思维。

文学领域当然也有数学思维。比如，中国古诗尤其是格律诗，每一句都有固定的字数。这种审美创造和审美欣赏，当然也离不开数学规律。20世纪苏联教学家柯尔莫寻洛夫用数学方法对诗歌的节奏组级法进行研究，并创立了一门特殊的学科——艺术计量学。此外，雕塑、舞蹈等艺术领域显然也离不开数学思维。在历史上，音乐和绘画两个艺术领域更是能够反映出明显的艺术与教学思维的关系。艺术形式的数量规定性是教学思维沟通不同艺术类型的基础。

从数学思维的角度看，音乐并非仅是不同高度音声的排列。音乐的首要要素——旋律，也是一种数量关系。旋律指若于乐音经过艺术构思而形成的有组织，节奏的序列。这种序列由音高、时值和音量构成。旋律构成包含两个要素，即旋律线和节奏。在连续的旋律进行中，由于音高的走向而形成各种直线或曲线的形状，这些形状类似画面中线条的伸展或起伏，故被称为旋律线。旋律线在时间的横轴上展开，相继发出的不同音高的音 （即旋律线） 和各种音乐节奏的长短、快慢、停顿等表现职能相结合时，旋律才能形成音乐的种种句法和结构。这里，可以把旋律看成是音乐的几何图形。所以，音乐创作和欣赏也有数学思维的因素。

数学思维的介入，使得艺术领域不同部门之间有了沟通的渠道。有人曾将乐曲改编为绘画作品，同样能够给人带来审美享受。因为二者蕴含了类似的数量变化规律。

此外，研究表明，音乐具有启迪心智的作用。其中，数学思维的训练，或至少是数学规律的运用，是能起到一定作用的。音乐教育中的数学思维进一步表明了数学思维与艺术的密切联系。实际上，音乐教育的方法就是数学思维的方式之一——几何学空间思维的运用。

艺术离不开数学思维。艺术的形式有数量属性，艺术的和谐本质上是数量关系的和谐。因此，艺术的创造和欣赏活动渗透着数学思维，不同艺术部门的沟通可以借助于数学思维，而艺术的教育活动也得益于数学思维。

（摘编自陈玮缤《把握艺术中的数学思维》）

当我在比格尔号皇家军舰上充当自然学者的时候，我曾深深地被栖息在南美洲的生物分布的一些事实以及该洲现存生物和古生物在地质上关系的一些事实所打动。本书以后几章将要叙述这些事实。归国以后，在1837年我就想到，如果耐心地搜集和思索可能与这个问题有任何关联的各种事实，也许能够对于这个问题得到一些了解。经过了五年的工作之后，我曾专心思索这个问题，并且写出若干简短笔记。1844年，我把这些简短笔记扩大为结论的纲要，这些结论我当时认为是正确的。从那时候起直到现在，我曾不间断地专心于同一事物的研究。我希望读者能够原谅我讲这些私事，我之所以说明这些事情，是为了要表明我并没有轻率地下结论。

现在（1859年）我的工作已将近结束了。但是因为要完成它还需要许多年月，又因为我的健康很坏，所以被催促来发表这个“摘要”。特别诱使我这样做的原因，是华莱斯先生现在正在研究马来群岛的自然史，对于物种起源，他得到了差不多与我完全相同的一般结论。1858年，他寄给我一篇关于这个问题的论文，并且要求我把它送给赖亦尔爵士，后者把这篇论文交给林那学会，并刊登在第三卷会报上。赖亦尔爵士和虎克博士都是知道我的工作的人，虎克博士曾读过我1844年的“纲要”。他们给我荣誉，认为可以把我的原稿中的若干提要和华莱斯的优秀论文同时发表。

我现在刊印的这个“摘要”必然是不完善的。我不能在这里为我的一些叙述提出参考资料和证据。我期望读者对于我的正确性能有若干信任。我虽然时常注意，只信赖良好的证据，但是无疑错误还是会混入的。这里我只能举出我所得到的一般结论，用少数事实来作说明，但我希望这样做通常可以把事情说清楚。没有人比我更感觉到有把结论所依据的一切事实和参考资料在这里详细刊印出来的必要，我希望在将来的一部著作中做到这一点。因为我十分清楚：本书中所讨论的几乎没有任何一点不能引用事实来作证，而每一论点显然往往会引出一些与我所得到的完全相反的结论。只有对于一个问题的两方面的事实和论点加以充分地叙述和比较，才能得到良好的结果，但这里不可能这样做。

（选自达尔文《<物种起源>绪论》）