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数学是将具体的问题抽象化为空间形式与数量关系的学问，数学思维是按照数学规律考查和研究对象的思维方法。数学思维是抽象思维，属于高级思维形式。但是思维形式之间并没有严格的界限，常常相互渗透。所以艺术活动中也常常渗透着数学思维。

古希腊哲学家毕达哥拉斯是数学思维的典型代表。他认为，“数，乃万物之原因和根本”。毕达哥拉斯学派“万物皆数”的本体论命题，也被运用于对艺术领域的分析。他们注重和谐的概念，而和谐离不开数量关系。毕达哥拉斯发现了音的高低和振动的弦长距离的关系，是最早运用数学思维思考音乐和谐问题的学者。他的弟子阿尔居塔斯还研究了音程（音声与音声在高度上的距离）现象。毕达哥拉斯学派揭开了西方研究数学与音乐关系之序幕。后来，开普勒、伽利略、欧拉等思想家都对此做过专门研究。数学学说成为西方音乐思想的基础之一。

基于数量关系的和谐，能够说明数学思维在艺术领域运用的普遍性。在美术作品中也是这样。具有数学原理基础的透视法在绘画中的运用，是西方艺术发展史上的重要里程碑。文艺复兴时期的达·芬奇对透视学做出了巨大贡献，他说：“任何人类的探索活动也不能成为科学，除非这种活动通过数学这种表达方式和经过数学证明为自己开辟道路。”他认为，绘画的目的是再现自然界，而绘画的价值就在于精确地再现，故而绘画是一门科学，同其他科学一样，其基础是数学。

对于形体的审美评价也倚重于数量描述。比如，大大的眼睛、苗条的身材等。反之亦然，五短身材、眼斜嘴歪等负面审美判断也是依据数量、位置等数学关系。因此，绘画构图中要考虑形体的结构和比例。著名的黄金分割比例在绘画和设计中的运用，充分证明了这一点。

除了简单的形体构图，色彩和明暗的设计也反映了数学思维。比如，色调的冷暖程度、色系或明暗的过渡，都有个比例关系。超过一定的比例就是夸张，背离了艺术的真实。比如，“明眸善睐”固然是女孩可爱的标志，但没有必要把人的眼睛画成探照灯的亮度。

当然，艺术的真实与客观真实并不等同。在绘画等艺术中的事物之数量关系不必完全与现实事物相同。艺术创造所运用的符号形式在尺度上本身就包含适当的弹性。比如，绘画固然可以反映现实中美的事物之原貌，但不必追求百分之百的“真实”，包括各种数量比例关系。这就是摄影技术出现之后，绘画并没有被取代的原因。

尽管如此，艺术的真实仍然不能脱离现实。中国画没有被视觉规律束缚，为想象和意境留有余地，却也没有过于偏离现实事物外形中蕴含的数量关系的规律。当人们欣赏水墨山水的时候，心中流淌的是和谐的旋律。另外，中国古代建筑讲究对称、方正。其中，既有审美的追求，也运用了数学思维。

文学领域当然也有数学思维。比如，中国古诗尤其是格律诗，每一句都有固定的字数。这种审美创造和审美欣赏，当然也离不开数学规律。20世纪苏联教学家柯尔莫寻洛夫用数学方法对诗歌的节奏组级法进行研究，并创立了一门特殊的学科——艺术计量学。此外，雕塑、舞蹈等艺术领域显然也离不开数学思维。在历史上，音乐和绘画两个艺术领域更是能够反映出明显的艺术与教学思维的关系。艺术形式的数量规定性是教学思维沟通不同艺术类型的基础。

从数学思维的角度看，音乐并非仅是不同高度音声的排列。音乐的首要要素——旋律，也是一种数量关系。旋律指若于乐音经过艺术构思而形成的有组织，节奏的序列。这种序列由音高、时值和音量构成。旋律构成包含两个要素，即旋律线和节奏。在连续的旋律进行中，由于音高的走向而形成各种直线或曲线的形状，这些形状类似画面中线条的伸展或起伏，故被称为旋律线。旋律线在时间的横轴上展开，相继发出的不同音高的音 （即旋律线） 和各种音乐节奏的长短、快慢、停顿等表现职能相结合时，旋律才能形成音乐的种种句法和结构。这里，可以把旋律看成是音乐的几何图形。所以，音乐创作和欣赏也有数学思维的因素。

数学思维的介入，使得艺术领域不同部门之间有了沟通的渠道。有人曾将乐曲改编为绘画作品，同样能够给人带来审美享受。因为二者蕴含了类似的数量变化规律。

此外，研究表明，音乐具有启迪心智的作用。其中，数学思维的训练，或至少是数学规律的运用，是能起到一定作用的。音乐教育中的数学思维进一步表明了数学思维与艺术的密切联系。实际上，音乐教育的方法就是数学思维的方式之一——几何学空间思维的运用。

艺术离不开数学思维。艺术的形式有数量属性，艺术的和谐本质上是数量关系的和谐。因此，艺术的创造和欣赏活动渗透着数学思维，不同艺术部门的沟通可以借助于数学思维，而艺术的教育活动也得益于数学思维。

（摘编自陈玮缤《把握艺术中的数学思维》）